Dvejetainė skaičiavimo sistema

Įprasta ir mums suprantama skaičiavimo sistema yra dešimtainė, t.y. skaičiams užrašyti naudojame 10 skaitmenų nuo 0 iki 9. Ir kiekvieno skaitmens padėtis priklauso nuo jo padėties.
Pvz.: skaičius 123 (šimtas dvidešimt trys) (1 nurodo šimtus, 2 – dešimtis, 3 – vienetus.)
arba

123 = 1·10² + 2·10¹ + 3·10⁰

Jei dešimtainio skaičiaus skaitmenis pažymėtumėme raidėmis, tuomet mūsų skaičius atrodytų taip:

S₂S₁S₀= S₂·10² + S₁·10¹ + S₀·10⁰

Bendru atveju viską galime užrašyti skaičių seka:

S_n S_n-1 S_n-2…S₂S₁S₀

O tai reiškia:

S_n · 10ⁿ + S_n-1 · 10^n-1 + …+ S₁ · 10¹ + S₀ ·10⁰

Dvejetainėje skaičiavimo sistemoje bet koks skaičius turi tik 2 skaitmenis 1 ir 0 (vienas ir nulis).
Pažymėkime juos raidėmis:

d_n d_n-1 … d₁ d₀

Tuomet toks užrašas reikš skaičių:

d_n · 2ⁿ + d_n-1 · 2^n-1 + …+ d₁ · 2¹ + d₀ · 2⁰

Kaip dešimtainį skaičių paversti dvejetainiu?

Padalykime dešimtainį skaičių iš 2 su liekana (0 arba 1). Jeigu dalmuo nelygus 0, reikia jį vėl padalinti iš 2, t.y. kartoti 1 žingsnį.
Kai dalmuo pasidaro lygus 0, tai surašome visasliekanas, pradedant nuo paskutinės. Tai ir bus ieškomas dvejetainis skaičius.

Pavyzdys 1.

 Pratimas 1 

Suskaičiuokite, dešimtainius skaičius paversdami dvejetainiais.

29₁₀ =
47₁₀ =
88₁₀ =
99₁₀ =
103₁₀ =
176₁₀ =
201₁₀ =

333₁₀ =
499₁₀ =
555₁₀ =
879₁₀ =
1056₁₀ =
1359₁₀ =
1460₁₀ =
2000₁₀ =

9999₁₀ =

Dvejetainio skaičiaus pavertimas dešimtainiu

Pavertimui į dešimtainę sistemą, reikia kiekvieną dvejetainio skaičiaus
skaitmenį padauginti iš
dvejetainių vienetų (2⁰), dešimčių (2¹), šimtų (2²) ir t.t.

1001₂ = 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 9₁₀

 Pratimas 2 

Suskaičiuokite, dvejetainius skaičius paversdami dešimtainiais.

Dvejetainių skaičių sudėtis ir daugyba

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (1 ir 0)

Pavyzdys 2.

Atsiskaitomieji testai

1. Dešimtainio skaičiaus pavertimas dvejetainiu ir atvirkščiai